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Tudo o que Você Precisa é Amor

Maratona de Programação da SBC 2001* Brazil

Timelimit: 1

"All you need is love. All you need is love.
All you need is love, love... love is all you need."
The Beatles


Foi inventado um novo dispositivo poderoso pela Beautifull Internacional Machines Corporation chamado de "Máquina do amor!". Dada uma string feita de dígitos binários, a máquina do amor responde se isto é feito somente de amor, ou seja, se tudo o que você irá precisar para construir aquela string for somente amor. A definição de amor para a Máquina do amor é outra string de dígitos binários, fornecida por um operador humano. Vamos supor que nós temos uma string L que representa "love" e forneçamos uma string S para a máquina do amor. Diremos então que tudo o que você precisa é amor para construir S se pudermos repetidamente subtrair L de S até que sobre apenas L. A subtração definida aqui é a mesma subtração aritmética binária na base 2. Por definição é fácil de ver que L > S (em binário), então S não é feito de amor. Se S = L então S é obviamente feito de amor.

Por exemplo, suponha S = "11011" e L = "11". Se repetidamente subtrairmos L de S, obteremos: 11011, 11000, 10101, 10010, 1111, 1100, 1001, 110, 11. Portanto, dado este L, tudo o que você necessita é amor para construir S. Devido a algumas limitações da Máquina do Amor, não será possível lidar com strings com zero à esquerda. Por exemplo "0010101", "01110101", "011111" etc. são string Inválidas. Strings que contenham apenas um dígito também são strings inválidas (isto é outra limitação).

Sua tarefa para este problema é: dadas duas strings binárias válidas, S1 e S2, veja se é possível ter uma string L válida tal que ambas, S1 e S2 possam ser feitas apenas de L (i.e. dadas duas strings válidas S1 e S2, indique se existe pelo menos uma string L válida tal que ambas S1 e S2 sejam feitas apenas de L). Por exemplo, para S1 = 11011 e S2 = 11000, nós podemos ter L = 11 tal que S1 e S2 são feitas ambas somente de L (como pode ser visto no exemplo abaixo).

Entrada

A primeira linha de entrada contém um valor inteiro positivo N (< 10000) que indica o número de casos de teste. Então, 2*N linhas vem a seguir. Cada par de linhas consiste de um caso de teste. Cada par de linhas contém respectivamente S1 e S2 que serão inseridas como entrada para a máquina do amor. Nenhuma string conterá menos do que 2 ou mais do que 30 caracteres. Você pode assumir que as strings de entrada serão válidas e estarão de acordo com as regras acima.

Saída

Para cada par de strings, seu programa deve imprimir uma das seguintes mensagens:

Pair #p: All you need is love!
Pair #p: Love is not all you need!

Onde p representa o número do par de entrada (que inicia em 1). Seu programa deve imprimir a primeira mensagem no caso de existir pelo menos uma string L válida tal que ambas strings S1 e S2 possam ser feitas somente de L. Caso contrário, imprima a segunda linha.

Exemplo de Entrada Exemplo de Saída

5
11011
11000
11011
11001
111111
100
1000000000
110
1010
100

Pair #1: All you need is love!
Pair #2: Love is not all you need!
Pair #3: Love is not all you need!
Pair #4: All you need is love!
Pair #5: All you need is love!