URI Online Judge | 2133

Números de Dinostratus

Por XI Maratona de Programação IME-USP, 2007 BR Brasil

Timelimit: 1

Descobertas arqueológicas recentes de pesquisadores da Universidade de Alberta, no Canadá, mostraram que uma estranha sequência de números eram encontrados nas paredes das pirâmides do Egito, nas ruínas de Macchu Picchu e nas pedras de Stonehenge. Intrigados com a aparente coincidência os pesquisadores acionaram o Departamento de Matemática para decifrar o que aquela sequência ou aqueles números tinham de especial.

A descoberta foi estarrecedora. Todos os números eram gerados por matrizes de Dinostratus. Dinostratus foi um famoso matemático grego que viveu de 390 à 320 a.C. e trabalhou em importantes problemas de geometria como a quadratura do círculo. Dinostratus estudava matrizes M de dimensão 3 × 3 formada por 9 inteiros distintos com a propriedade que para toda posição (i, j), i = 1, . . . , 3, j = 1, . . . , 3 da matriz o elemento Mi,j é múltiplo dos seus vizinhos Mi-1,j, Mi-1,j-1 e Mi,j-1 (quando existirem). Em sua homenagem, dizemos que N é um número de Dinostratus se existir uma matriz M com a propriedade acima em que M3,3 = N. Veja um exemplo com N = 36.

Veja um exemplo com N = 36.

A relação entre os números de Dinostratus, as pirâmides do Egito, as pedras do Stonehenge e as ruínas de Macchu Picchu ainda permanece um grande mistério. Mas, os pesquisadores de Alberta estão dispostos a estudar estes números mágicos. Sua tarefa é fazer um programa que recebe um inteiro N e verifica se este é um número de Dinostratus.

Entrada

A entrada é composta de diversas instâncias. Cada instância é dada por uma linha contendo um inteiro N (1 ≤ N ≤ 1048576). A entrada termina com final de arquivo.

Saída

Para cada instância, você deverá imprimir um identificador Instancia K, onde K é o número da instância atual. Na linha seguinte imprima sim se N é um número de Dinostratus, caso contrário imprima nao.

Exemplo de Entrada Exemplo de Saída

36
37
38

Instancia 1
sim


Instancia 2
nao


Instancia 3
nao