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Matriz Super-legal

Por BR Brazil

Timelimit: 1

Denotando por Ai,j o elemento na i-ésima linha e j-ésima coluna da matriz A, dizemos que uma matriz é “legal” se a condição  A1,1 + Alin,col ≤ A1,col+ Alin,1  é verdadeira para todo lin > 1 e col > 1.

Adicionalmente, dizemos que a matriz é “super-legal” se cada uma de suas submatrizes com pelo menos duas linhas e duas colunas é legal. Lembre que uma submatriz S de uma matriz ML×C é uma matriz que inclui todos os elementos Mi,j tais que l1 ≤ i ≤ l2 e c1 ≤ j ≤ c2, para 1 ≤ l1 ≤ l2 ≤ L e 1 ≤ c1 ≤ c2 ≤ C.

A sua tarefa é, dada uma matriz A, determinar a maior quantidade de elementos de uma submatriz super-legal da matriz A.

Entrada

A primeira linha contém dois inteiros L e C indicando respectivamente o número de linhas e o número de colunas da matriz. Cada uma das L linhas seguintes contém C inteiros Xi representando os elementos da matriz.

Saída

Seu programa deve produzir uma única linha, com apenas um número inteiro, a maior quantidade de elementos de uma submatriz super-legal da matriz da entrada, ou zero no caso de não existir uma submatriz super-legal.

Restrições

2 ≤ L, C ≤ 1000

−106 ≤ Xi ≤ 106

Informações sobre a pontuação

• Para um conjunto de casos de testes valendo 10 pontos, L, C ≤ 3.

• Para um conjunto de casos de testes valendo outros 50 pontos, L, C ≤ 300.

Exemplos de Entrada Exemplos de Saída

3 3

1 4 10

5 2 6

11 1 3

9

3 3

1 3 1

2 1 2

1 1 1

4

5 6

1 1 4 0 3 3

4 4 9 7 11 13

-3 -1 4 2 8 11

1 5 9 5 9 10

4 8 10 5 8 8

15